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Entrevista

SINOPSIS:

Patricia Aguilar Abaunza nos relata un poco acerca de la civilización Europa Medieval. Todo empieza con la caída del imperio Romano en el año 476, la creación de centros de enseñanza genera el arranque de las matemáticas en Europa presenta a Gerberto como pionero en esta actividad, menciona los monjes como los más interesados por el estudio de las matemáticas, sin embargo afirma que la difusión de este conocimiento a toda Europa no se da hasta que los musulmanes no rompen las barreras lingüísticas. Finalmente nos habla de Leonardo de Pisa como máximo representante de esta civilización por su libro del ábaco, un tratado sobre métodos y problemas algebraicos, quien difundió en Europa el sistema de numeración indu-arábigo y se ocupó del álgebra basándose en métodos aritméticos.

SYNOPSIS:

Patricia Aguilar Abaunza tells us a little about civilization Medieval Europe. It all starts with the fall of the Roman Empire in 476, the creation of schools generates the start of mathematics in Europe, presents Gerbert as a pioneer in this activity, he mentions the monks as the most interested in the study of mathematics however it states that the dissemination of this knowledge throughout Europe is not given until Muslims do not break language barriers. Finally he talks about Leonardo of Pisa as the highest representative of this civilization abacus for his book, a treatise on algebraic methods and problems, who spread in Europe the numbering system indu-Arabic and took algebra based on arithmetic methods.

CIVILIZACIÓN MEDIEVAL

Tras la caída del imperio romano en el año 476, Europa comienza una nueva etapa, conocida como Edad Media que finalizaría a principios del siglo XIV. 

El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los centros de enseñanza. Con anterioridad, tan solo algunos monjes se habían dedicado a estudiar las obras de carácter matemático de los antiguos. Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en Reims, ciudad francesa, por Gerberto (Silvestre II) a finales del siglo X. Gerberto, fue posiblemente el primero de Europa que enseñó el uso de los numerales indo-arábigos. Sin embargo, hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traducciones que pusiera en marcha la maquinaria matemática. Tras estas traducciones en árabe, entra en escena el importante papel que desempeñaron los traductores españoles, ya que éstos a su vez tradujeron las obras del árabe al latín, permitiendo su difusión por Europa. Uno de los traductores más importantes fue Gerardo de Carmona (1114- 1187), quien tradujo del árabe los Elementos de Euclides, el Almagesto de Ptolomeo y el Álgebra de Al-Khowarizmi. 

Los principales centros en los que se desarrolló este punto de arranque matemático en Europa fueron las universidades de Oxford, París, Viena y Erfurt (estas dos últimas fundadas en los años 1365y 1392 respectivamente). 

Cabe destacar a tres matemáticos del siglo XII y XIII procedentes de sectores sociales muy distintos, que contribuyeron a popularizar el “algorismo”:

 -Alexandre de Villedieu fue un franciscano francés que escribió Carmen de algoritmo, una obra lírica en la que se describen con detalle las operaciones fundamentales con los enteros utilizando los numerales hindú- arábigos y considerando al cero como un número.

 -John de Halifax (1200-1265) conocido también como Sacrobosco, fue un maestro inglés que contribuyó con su obra Algorismus vulgaris, manual práctico de cálculo que rivalizó en popularidad con su otra famosa obra: Sphaera, un tratado sobre astronomía que se usó en las escuelas a lo largo de la Edad Media tardía.

 -Y el tercero y más importante fue Leonardo de Pisa (1170 - 250), más conocido como Fibonacci o “hijo de Bonaccio”. Fue educado en África y viajó extensamente por Europa y Asia Menor, gracias a lo que pudo aprender el sistema de numeración indo-arábigo. En 1202, Fibonacci escribió su Liber Abaci (el libro del ábaco), un tratado muy completo sobre métodos y problemas algebraicos en el que se recomienda con gran insistencia el uso de los numerales hindú-arábigos.

 El Liber Abaci no es un libro cuya lectura resulte precisamente gratificante al lector moderno porque explica los procesos algorítmicos o aritmético usuales, incluida la extracción de raíces en problemas de transacciones comerciales, utilizando para ello un complicado sistema de fracciones al calcular los cambios de moneda .No deja de ser una de ser una de las ironías más notables de la historia que la principal ventaja del sistema de notación posicional, es decir, su aplicación a las fracciones, pasase casi desapercibido a los que utilizaron los numerales indo-arábigos durante los primeros mil años de su existencia. 

Tanto en el Liber Abaci como en su trabajo posterior: Liber Quadratorum (1225), Leonardo se ocupó del álgebra. Siguió a los árabes en usar palabras en lugar de símbolos y basar el álgebra en métodos aritméticos. Expuso la solución de ecuaciones determinadas e indeterminadas de primer y segundo grado, así como de algunas ecuaciones cúbicas. Al igual que Khayyam (matemático árabe), creía que las ecuaciones cúbicas no podían ser resueltas algebraicamente. 

La característica nueva más significativa del trabajo de Leonardo es la observación de que la clasificación de Euclides de los irracionales en el libro X de los Elementos no incluía todos los irracionales. Fibonacci mostró que las raíces de la ecuación x$ +2x" +10x =20 no pueden construirse con regla y compás. Esta fue la primera indicación de que el sistema de números contenía más de los que permitía el criterio griego de existencia basado en la construcción mencionada. 

Pero a pesar de todo, Fibonacci quedaría inmortalizado por la famosa sucesión que lleva su nombre y su no menos conocido “problema de los conejos”.

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Desde el pasado de las matemáticas hasta la actualidad.

En el pasado, las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman.

Las matemáticas de la antigüedad:

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones. Re

 Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (a), junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

Las matemáticas en Grecia:

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos.

Tales de Mileto ( Mileto, actual Grecia 624 A.C- 548 A-C):  Filósofo y matemático griego. Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días.

Pitágoras: Filósofo y matemático griego.

Pitágoras enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

Las matemáticas aplicadas en Grecia

En paralelo con los estudios sobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo estudios de óptica, mecánica y astronomía. Muchos de los grandes matemáticos, como Euclides y Arquímedes, también escribieron sobre temas astronómicos.

A principios del siglo II a.C., los astrónomos griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casi al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo. Para un círculo de radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función del ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento. Eran similares a las modernas tablas del seno y coseno, y marcaron el comienzo de la trigonometría. En la primera versión de estas tablas —las de Hiparco, hacia el 150 a.C.— los arcos crecían con un incremento de 71°, de 0° a 180°. En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su "Almagesto" una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de 1° que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

Autores de esta epoca:

1. Hiparco de Nicea.

2. Tolomeo.

3. Claudio.

Las matemáticas en la edad media

En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.

Las matemáticas en el mundo islámico

Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "ciencias extranjeras". Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos

musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales.

                En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Jwarizmì, (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra), desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim n, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del "De triangulis omnimodis" (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.

  Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

Las matemáticas durante el renacimiento

 Aunque el final del período medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su "Ars magna".

 Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

Autores de esta época:

1.    Cardano, Gerolamo(Jérôme Cardan](Pavía, actual Italia, 1501-Roma, 1576)

2.    Galois, Evariste (Bourg-la-Reine, Francia, 1811-París, 1832)

3.    Vieta o Viète, François(Fontenay-le-Comte, Francia, 1540-París, 1603)

4.    Fermat, Pierre de(Beaumont, Francia, 1601-Castres, id., 1665)

5.    Newton, sir Isaac(Woolsthorpe, Gran Bretaña, 1642-Londres, 1727)

Avances en el siglo XVII

 Los europeos dominaron el desarrollo de las matemáticas después del renacimiento.

Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida. A la mitad, les había duplicado la vida.

Autores de esta época:

1. Napier o Neper, John(Merchiston Castle, Escocia, 1550-id., 1617).

2. Descartes, René(La Haye, Francia, 1596-Estocolmo, Suecia, 1650).

3. Pascal, Blaise(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662).

4. Huygens, Christiaan(La Haya, 1629-id., 1695).

5. Bernoulli, familia Jakob (Basilea, Suiza, 1654- id., 1705), Johann (Basilea, 1667- id., 1748) y Daniel (Groninga, Holanda, 1700- Basilea, 1782).

6. Cavalieri, Bonaventura Francesco(Milán, 1598-Bolonia, 1647).

7. Leibniz, Gottfried Wilhelm(Leipzig, actual Alemania, 1646-Hannover, id., 1716).

Situación en el siglo XVIII

Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva.

Autores de esta época:

1.Monge, Gaspard(Beaune, Francia, 1746-París, 1818).

2. Lagrange, Joseph-Louis de(Turín, 1736-París, 1813).

3. Laplace, Pierre-Simon, marqués de(Beaumont-en-Auge, Francia, 1749-París, 1827).

4. Euler, Leonhard(Basilea, Suiza, 1707-San Petersburgo, 1783).

Las matemáticas en el siglo XIX

 En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números

racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo.

Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle — estudiado por primera vez en el siglo XVIII— fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Autores de esta época:

1.Cauchy, Augustin-Louis, barón de(París, 1789-Sceaux, Francia, 1857).

2. Dedekind, Julius Wilhelm Richard(Brunswick, actual Alemania, 1831-id., 1916).

3. Cantor, Georg Ferdinand(San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918).

4. Weierstrass, Karl(Ostenfelde, actual Alemania, 1815-Berlín, 1897).

5. Fourier, Jean-Baptiste-Joseph(Auxerre, Francia, 1768-París, 1830).

6. Dirichlet, Peter Gustav Lejeune(Düren, actual Alemania, 1805-Gotinga, id., 1859).

7. Gauss, Karl Friedrich(Brunswick, actual Alemania, 1777-Gotinga, id., 1855).

8. Riemann, Georg Friedrich Bernhard(Breselenz, actual Alemania, 1826-Selasca, Italia, 1866).

9. Lobachevski, Nikolai Ivanovich(Nizhni Novgorod, Rusia, 1792-Kazán, id., 1856).

10. Gibbs, Josiah Willard(New Haven, EE UU, 1839-id., 1903).

11. Klein, Felix(Düsseldorf, actual Alemania, 1849-Gotinga, id., 1925).

12. Lie, Sophus(Nordfjodreid, Noruega, 1842-Oslo, 1899).

13. Boole, George(Lincoln, Reino Unido, 1815-Ballintemple, actual Irlanda, 1864).

14. Russell, Bertrand Arthur William(Trelleck, Reino Unido, 1872-Penrhyndeudraeth, id., 1970).

15. Gödel, Kurt(Brünn, actual Austria, 1906-Princeton, EE UU, 1978).

Las matemáticas actuales

 En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico "Fundamentos de la geometría" (1899) a su "Fundamentos de la matemática" en colaboración con otros autores.

La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

Autor de esta epoca

·         Hilbert, David(Wehlan, actual Alemania, 1862-Gotinga, id., 1943).

Los tipos de herramientas de las matemáticas actuales:

1.    Geometría.

2.    Geometría demostrativa primitiva.

3.    Primeros Problemas Geométricos.

4.    Geométrica Analítica.

Modernos Avances:

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski y János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclídea. Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado "postulado paralelo" de Euclides, al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso sí, coherentes.

Algebra:

Álgebra, rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. Un número multiplicado por sí mismo se denomina cuadrado, y se representa con el superíndice 2. Por ejemplo, la notación de 3 × 3 es 32; de la misma manera, a × a es igual que a2.

SUMMARY

Since last of mathematics to today.

In the past, mathematics was regarded as the science of quantity, based on the magnitudes (as in geometry) numbers (such as arithmetic), or generalization of both (as in algebra). By the mid-nineteenth century began to consider mathematics as the science of relations, or science that necessary conditions. This notion encompasses mathematical or symbolic logic, science is to use symbols to generate an exact theory of logical deduction and inference based on definitions, axioms, postulates and rules that they transform.

From the time back to our present time:

1. The mathematics of antiquity

2. Mathematics in Greece

3. Applied Mathematics in Greece

4. Math in the Middle Ages

5. Mathematics in the Islamic world

6. Mathematics during the Renaissance

7. Progress in the seventeenth century

8. Situation in the eighteenth century

9. mathematics in the nineteenth century

10. Current math

The types of current mathematical tools:

1. Geometry.

2. Demonstrative Geometry primitive.

3. First geometric problems.

4. Geometrical Analytics.

Modern advances:

The geometry underwent a radical change of direction in the nineteenth century. Mathematical Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky and Janos Bolyai, working separately, coherent systems developed non-Euclidean geometry. These systems appeared from work on the so-called "parallel postulate" of Euclid, proposing alternatives that create strange and counterintuitive space models, but, yes, consistent.

ALGEBRA

Algebra branch of mathematics in which letters are used to represent arithmetic relations. As in arithmetic, algebra fundamental operations are addition, subtraction, multiplication, division and calculation of roots. Arithmetic, however, is not able to generalize mathematical relations, such as the Pythagorean theorem, which states that in a right triangle the area of ​​square aside the hypotenuse is equal to the sum of the areas of the squares aside hicks. Arithmetic gives only particular instances of this relationship (for example, 3, 4 and 5, since 32 + 42 = 52). Algebra, however, can give a generalization that meets the conditions of the theorem: a2 + b2 = c2. A number times itself is called square, and is represented by the superscript 2. For example, the notation 3 × 3 is 32; in the same way, a × a is equal to a2.

RESEÑAS

Historia de las matemáticas Arquímedes Siracusa

               

Las matemáticas Griegas.

Las matemáticas griegas comienzo con Tales de Mileto es considerado el primer portador de la astronomía y matemáticas y las primeras aportaciones, la demostración de los teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico, después aparece Pitágoras fue quien impulso a la matemáticas con la creación de la escuela de Crotona, Pitágoras hace varios descubrimientos para la matemáticas como lo son el teorema de Pitágoras o el descubrimiento de los irracionales este fue considerado como el acontecimiento profundo de la historia de la matemáticas, los pitagóricos elaboraron cuatro disciplinas matemáticas: Aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica, para los pitagóricos “ todo es números”, hubo una crítica por la escuela de Elea tomo la forma en los trabajos de Parménides y Zelon, aparece la primera escuela de Alejandría su máximo representante fue Euclides, su obra más importante es el tratado de los elementos, su tema fue trascendental en el desarrollo de la geometría, Euclides en primer lugar una teoría general fundada sobre axioma llamada “ Los elementos”

Surgieron tres problemas de la matemáticas griegas son la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y trisección del ángulo estos problemas se resolvían solamente con regla sin marcas o compas.

Después aparece Arquímedes y Apolonio fue el que introdujo en un famoso libro “secciones cónicas” los términos la parábola, elipse e hipérbola espiral. Después de varios años aparece la segunda escuela de Alejandría (100_ 300 D.C) en la que se destacan Ni coman, Ptolomeo (Sistema del mundo) Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y Poppus (colección). Después de Arquímedes las matemáticas sufrieron una transformación radicales debido a los cambios sociales, políticos, etc. Los romanos solo se preocuparon por las matemáticas para la vida cotidiana sus aportaciones fueron nulas, una de sus aportaciones fue sus sistema numérico de funcionamiento decimal y símbolos literales y restaba la agilidad a los cálculos.

Los romanos sacaron la mayor utilidad que sacaron a la matemáticas fue la agrimensura y utilizaban el álgebra y la geometría para medir terrenos. Arquímedes fue un gran inventor y descubridor de las matemáticas, en Egipto hizo su primer invento el tornillo que servía para regar ciertas regiones en las cuales no llegaba el agua, Arquímedes se consideraba  un geómetra y era en el área de las matemáticas donde más demostraciones y teoremas ha dejado, las obras de Arquímedes fueron: la cuadratura de la parábola, sobre la esfera y el cilindro, sobre los espirales, circulo, sobre el equilibrio de los planos, sobre el método de los teoremas mecánicos, sobre la cuadratura de la parábola, el arenario.

La esfera y el cilindro: Arquímedes determina las áreas y los volúmenes de esfera y cuerpos relacionados con ellas Arquímedes demostró una vez más que esta constante de proporcionalidad estaba muy relacionada con π.

Sobre Espirales: la fórmula del espiral de Arquímedes.

R=a0

Donde R es la distancia al origen es una constante y 0 es el ángulo girado.

Sobre la medida del círculo: hay tres proposiciones

Prop 1: El área de cualquier círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el cual uno de los catetos es igual al radio y el otro a la circunferencia del círculo.

Prop 2: El área del círculo es el cuadrado de su diámetro.

Prop 3: El perímetro de todo círculo es igual al triple del diámetro.

El método: Esta es la obra más estudiada de Arquímedes puesto que no ha llegado con mayor exactitud, las características de este método exhaustivo son esenciales, el método consiste en pesar elementos infinitesimales x comparándolo con la figura Y de la que se compone su  área, volumen y su centro de gravedad. El propósito de Arquímedes consiste en balancear los elementos de X aplicando todo en un único punto de la palanca, mientras Y permanece en su sitio.

El Arenario: Arquímedes intenta probar que el número de gramos de arena no es infinito, sino que existe unos números cuyo orden de magnitud es como el número de granos de arena que hay en el universo.

  La historia del álgebra

La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (a x = b) y cuadráticas (a x 2+ bx = c) y ecuaciones indeterminados como x2 + y2= z2, con varios incógnitas. La aritmética de Diofante presenta muchas soluciones sorprendentes para las ecuaciones determinados difíciles, el matemático al- Jwrizm escribió uno de los primeros libros árabes del álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones.

Kamil enuncio y demostró las leyes fundamentales del álgebra y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y, z = 10x2+ y2 = z2, yx2 = y2.

Las matemáticas árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos, esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios.           

El matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cubica x3+2x2+cx = d.

Al principio del siglo XVI los matemáticos italiano scipione de ferro, Tartaglia y Gerolama Cardano resolvieron las ecuaciones cubicas  generales en función de la constante que aparecen en las ecuación, el siglo XVI fue un avance importante de los símbolos para los incógnitas, debido al avance del libro III de la geometría escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno del algebra, el descubrimiento fue el descubrimiento de la geometría analítica.

Personajes del algebra

Abel Henrik Niels ( 1802- 1829) probo la imposibilidad de resolver algebraicamente ecuaciones de quinto grado, Abel público en 1823 escritos de ecuaciones funcionales e integrales, escribió sus escritos y la teoría de las ecuaciones y de las funciones elípticas de mayor importancia en el desarrollo de la teoría total. Abel revoluciono el entendimiento de las funciones elípticas para el estudio de la función inversa de esa función.

Leonardo Fibonacci (1170- 1240) Jugó un rol muy importante al revivir las matemáticas antiguas y realizo importantes contribuciones propias.

Herón de Alejandría: ( 20- 62- DC) matemático griego, escribió al menos 13 obras sobre mecánica, matemáticas y física, invento varios instrumentos mecánicos, es conocido como matemático tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia, también invento un método de aproximación a las raíces cuadradas y cubicas que no la tienen exacta.

Diofante (325- 409 D.C) fue el primero en anunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado. También ofreció la fórmula para la resolución de las ecuaciones de segundo grado.

Al- Jwarizmi (780- 835) sus trabajos en algebra, aritmética y tablas astronómicas adelantaron enormemente el pensamiento matemático y fuel el primero en utilizar la expresión al jabr (de la que procede la palabra algebra), su trabajo con los algoritmos (término derivado de su nombre) introdujo el método del cálculo con la utilización de la numeración arábiga y la notación decimal.

Omar Jayyam o Omar Khayyam (1050- 1122) como astrónomo de la corte, participo con otros científicos en la reforma del calendario a partir de entonces adopta una nueva era, conocida como jalaliana o el Selivk como escritor del álgebra, geometría y temas afines.

Euariste Galois (1811- 1832) en 1829- 1830 hace conocer sus primeros trabajos sobre fracciones continuas, cuestiones de análisis, teoría de las ecuaciones y teorías de los números.

Augustin Louis Cauchy (1789- 1857) pionero del análisis y la teoría de permutación de grupo, también investigo la convergencia y divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes probabilidad y física y matemática, gracias a Cauchy el análisis infinitesimal adquiere base sólida, numerosos términos matemáticos llevan su nombre: el teorema integral de cauchy- rieman y secuencia de cauchy.

Carl Friedeich Gauss (1777- 1855) matemático alemán llamado el príncipe de las matemáticas, descubrió que podría construirse un polígono regular de diecisiete lados usando solo la regla y el compás. El 30 de marzo de 1796 fue importante en la historia de las matemáticas posteriormente Gauss encontró la fórmula para contribuir los demás polígonos regulares con la regla y el compás, a principio del siglo XIX Gauss publico sus inquisiciones aritmética,  que ofrecían un análisis lucido de sus teorías de los números, comprendiendo las complicadas ecuaciones  que se confirman su teoría y una exposición de una convergencia de una serie infinita.

George Boole: ( 1815- 1864) recluyo la lógica a una algebra simple, también trabajo en ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales en la probabilidad, una aplicación del método algebraico para la solución de ecuaciones diferencial fue publicada por Boole, en 1854 publico una investigación de las leyes del pensamiento sobre  los cuales son basadas las teorías matemáticas de lógico y probabilidad Boole aproximo la lógica en una nueva dirección reduciendo a una álgebra simple, incorporando lógica en la matemáticas, publico alrededor de 50 escritos y fue unos de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números tales como la propiedad distributiva que fundamentos los temas álgebras.

    La historia del cálculo  diferencial

El cálculo diferencial es una poderosa herramienta matemática para analizar el cambio de las cosas, cuenta con unas reglas sencillas para calcular derivadas.

Alrededor de los 600 años a.c alguien descubre que para obtener agradables acordes en un instrumento de cuerda, el largo de esas cuerdas deberían estar en relación de números sencillos, esto se llama armonía pitagórica, era la primera vez que se relacionaban entre si las matemáticas y el mundo pero desafortunadamente se olvidó. 1000 años después fue Galileo Galile y quien lo comprendió.

El libro publicado en Roma en 1623 se llama “ saggiatore” en el que Galileo describe: “ el verdadero conocimiento está escrito en un enorme libro abierto continuamente ante tus ojos, me refiero al universo, pero para poderlo entender y conocer se debe entender el lenguaje matemático”

La matemáticas tiene propio vocabulario, su propia regla y símbolos, su precisión y elegancia, su poesía y su historia y una gran parte de esa historia fue Galileo Galilei que tuvo algo de inconformismo. Más tarde Galileo considero las matemáticas griegas demasiado sencillas para poder expresar sus ideas creo la cinemática, una rama de la mecánica que trata del movimiento abstracto y la correcta expresión de cualquier idea abstracta, requiere de un lenguaje adecuado, conceptos y símbolos que den a una idea su significado a pesar de ser muy avanzado. Los Euritos necesitaban un lenguaje más sofisticado que el que se hablaba desde Arquímedes y Euclides; 25 años después de su muerte se descubriría por fin ese famoso lenguaje y comenzaría a utilizarse, a partir de entonces se llamaría cálculo diferencial. El cálculo diferencial es muy potente y como en cualquier lenguaje su poder deriva de la idea que lo sustenta, la derivada es el ritmo de cambio de determinado tiempo, la ley de caída del cuerpo de Galileo, la velocidad es la derivada de la distancia, la mejor manera de ir acá para allá esta en términos algebraicos y la hallo un matemático francés llamado Fermat, se le ocurrió la ideas de hallar la recta tangente de un punto arbitrario una curva, en 1638 compartió su descubrimiento con René Descartes que tenía su propio método para hallar tangentes. Muchas de estas ideas fueron desarrolladas luego por Leibniz Isaac Newton. Según los métodos de análisis matemáticos y cálculos diferencia.