RESEÑAS

Historia de las matemáticas Arquímedes Siracusa

               

Las matemáticas Griegas.

Las matemáticas griegas comienzo con Tales de Mileto es considerado el primer portador de la astronomía y matemáticas y las primeras aportaciones, la demostración de los teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico, después aparece Pitágoras fue quien impulso a la matemáticas con la creación de la escuela de Crotona, Pitágoras hace varios descubrimientos para la matemáticas como lo son el teorema de Pitágoras o el descubrimiento de los irracionales este fue considerado como el acontecimiento profundo de la historia de la matemáticas, los pitagóricos elaboraron cuatro disciplinas matemáticas: Aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica, para los pitagóricos “ todo es números”, hubo una crítica por la escuela de Elea tomo la forma en los trabajos de Parménides y Zelon, aparece la primera escuela de Alejandría su máximo representante fue Euclides, su obra más importante es el tratado de los elementos, su tema fue trascendental en el desarrollo de la geometría, Euclides en primer lugar una teoría general fundada sobre axioma llamada “ Los elementos”

Surgieron tres problemas de la matemáticas griegas son la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y trisección del ángulo estos problemas se resolvían solamente con regla sin marcas o compas.

Después aparece Arquímedes y Apolonio fue el que introdujo en un famoso libro “secciones cónicas” los términos la parábola, elipse e hipérbola espiral. Después de varios años aparece la segunda escuela de Alejandría (100_ 300 D.C) en la que se destacan Ni coman, Ptolomeo (Sistema del mundo) Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y Poppus (colección). Después de Arquímedes las matemáticas sufrieron una transformación radicales debido a los cambios sociales, políticos, etc. Los romanos solo se preocuparon por las matemáticas para la vida cotidiana sus aportaciones fueron nulas, una de sus aportaciones fue sus sistema numérico de funcionamiento decimal y símbolos literales y restaba la agilidad a los cálculos.

Los romanos sacaron la mayor utilidad que sacaron a la matemáticas fue la agrimensura y utilizaban el álgebra y la geometría para medir terrenos. Arquímedes fue un gran inventor y descubridor de las matemáticas, en Egipto hizo su primer invento el tornillo que servía para regar ciertas regiones en las cuales no llegaba el agua, Arquímedes se consideraba  un geómetra y era en el área de las matemáticas donde más demostraciones y teoremas ha dejado, las obras de Arquímedes fueron: la cuadratura de la parábola, sobre la esfera y el cilindro, sobre los espirales, circulo, sobre el equilibrio de los planos, sobre el método de los teoremas mecánicos, sobre la cuadratura de la parábola, el arenario.

La esfera y el cilindro: Arquímedes determina las áreas y los volúmenes de esfera y cuerpos relacionados con ellas Arquímedes demostró una vez más que esta constante de proporcionalidad estaba muy relacionada con π.

Sobre Espirales: la fórmula del espiral de Arquímedes.

R=a0

Donde R es la distancia al origen es una constante y 0 es el ángulo girado.

Sobre la medida del círculo: hay tres proposiciones

Prop 1: El área de cualquier círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el cual uno de los catetos es igual al radio y el otro a la circunferencia del círculo.

Prop 2: El área del círculo es el cuadrado de su diámetro.

Prop 3: El perímetro de todo círculo es igual al triple del diámetro.

El método: Esta es la obra más estudiada de Arquímedes puesto que no ha llegado con mayor exactitud, las características de este método exhaustivo son esenciales, el método consiste en pesar elementos infinitesimales x comparándolo con la figura Y de la que se compone su  área, volumen y su centro de gravedad. El propósito de Arquímedes consiste en balancear los elementos de X aplicando todo en un único punto de la palanca, mientras Y permanece en su sitio.

El Arenario: Arquímedes intenta probar que el número de gramos de arena no es infinito, sino que existe unos números cuyo orden de magnitud es como el número de granos de arena que hay en el universo.

  La historia del álgebra

La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (a x = b) y cuadráticas (a x 2+ bx = c) y ecuaciones indeterminados como x2 + y2= z2, con varios incógnitas. La aritmética de Diofante presenta muchas soluciones sorprendentes para las ecuaciones determinados difíciles, el matemático al- Jwrizm escribió uno de los primeros libros árabes del álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones.

Kamil enuncio y demostró las leyes fundamentales del álgebra y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y, z = 10x2+ y2 = z2, yx2 = y2.

Las matemáticas árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos, esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios.           

El matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cubica x3+2x2+cx = d.

Al principio del siglo XVI los matemáticos italiano scipione de ferro, Tartaglia y Gerolama Cardano resolvieron las ecuaciones cubicas  generales en función de la constante que aparecen en las ecuación, el siglo XVI fue un avance importante de los símbolos para los incógnitas, debido al avance del libro III de la geometría escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno del algebra, el descubrimiento fue el descubrimiento de la geometría analítica.

Personajes del algebra

Abel Henrik Niels ( 1802- 1829) probo la imposibilidad de resolver algebraicamente ecuaciones de quinto grado, Abel público en 1823 escritos de ecuaciones funcionales e integrales, escribió sus escritos y la teoría de las ecuaciones y de las funciones elípticas de mayor importancia en el desarrollo de la teoría total. Abel revoluciono el entendimiento de las funciones elípticas para el estudio de la función inversa de esa función.

Leonardo Fibonacci (1170- 1240) Jugó un rol muy importante al revivir las matemáticas antiguas y realizo importantes contribuciones propias.

Herón de Alejandría: ( 20- 62- DC) matemático griego, escribió al menos 13 obras sobre mecánica, matemáticas y física, invento varios instrumentos mecánicos, es conocido como matemático tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia, también invento un método de aproximación a las raíces cuadradas y cubicas que no la tienen exacta.

Diofante (325- 409 D.C) fue el primero en anunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado. También ofreció la fórmula para la resolución de las ecuaciones de segundo grado.

Al- Jwarizmi (780- 835) sus trabajos en algebra, aritmética y tablas astronómicas adelantaron enormemente el pensamiento matemático y fuel el primero en utilizar la expresión al jabr (de la que procede la palabra algebra), su trabajo con los algoritmos (término derivado de su nombre) introdujo el método del cálculo con la utilización de la numeración arábiga y la notación decimal.

Omar Jayyam o Omar Khayyam (1050- 1122) como astrónomo de la corte, participo con otros científicos en la reforma del calendario a partir de entonces adopta una nueva era, conocida como jalaliana o el Selivk como escritor del álgebra, geometría y temas afines.

Euariste Galois (1811- 1832) en 1829- 1830 hace conocer sus primeros trabajos sobre fracciones continuas, cuestiones de análisis, teoría de las ecuaciones y teorías de los números.

Augustin Louis Cauchy (1789- 1857) pionero del análisis y la teoría de permutación de grupo, también investigo la convergencia y divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes probabilidad y física y matemática, gracias a Cauchy el análisis infinitesimal adquiere base sólida, numerosos términos matemáticos llevan su nombre: el teorema integral de cauchy- rieman y secuencia de cauchy.

Carl Friedeich Gauss (1777- 1855) matemático alemán llamado el príncipe de las matemáticas, descubrió que podría construirse un polígono regular de diecisiete lados usando solo la regla y el compás. El 30 de marzo de 1796 fue importante en la historia de las matemáticas posteriormente Gauss encontró la fórmula para contribuir los demás polígonos regulares con la regla y el compás, a principio del siglo XIX Gauss publico sus inquisiciones aritmética,  que ofrecían un análisis lucido de sus teorías de los números, comprendiendo las complicadas ecuaciones  que se confirman su teoría y una exposición de una convergencia de una serie infinita.

George Boole: ( 1815- 1864) recluyo la lógica a una algebra simple, también trabajo en ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales en la probabilidad, una aplicación del método algebraico para la solución de ecuaciones diferencial fue publicada por Boole, en 1854 publico una investigación de las leyes del pensamiento sobre  los cuales son basadas las teorías matemáticas de lógico y probabilidad Boole aproximo la lógica en una nueva dirección reduciendo a una álgebra simple, incorporando lógica en la matemáticas, publico alrededor de 50 escritos y fue unos de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números tales como la propiedad distributiva que fundamentos los temas álgebras.

    La historia del cálculo  diferencial

El cálculo diferencial es una poderosa herramienta matemática para analizar el cambio de las cosas, cuenta con unas reglas sencillas para calcular derivadas.

Alrededor de los 600 años a.c alguien descubre que para obtener agradables acordes en un instrumento de cuerda, el largo de esas cuerdas deberían estar en relación de números sencillos, esto se llama armonía pitagórica, era la primera vez que se relacionaban entre si las matemáticas y el mundo pero desafortunadamente se olvidó. 1000 años después fue Galileo Galile y quien lo comprendió.

El libro publicado en Roma en 1623 se llama “ saggiatore” en el que Galileo describe: “ el verdadero conocimiento está escrito en un enorme libro abierto continuamente ante tus ojos, me refiero al universo, pero para poderlo entender y conocer se debe entender el lenguaje matemático”

La matemáticas tiene propio vocabulario, su propia regla y símbolos, su precisión y elegancia, su poesía y su historia y una gran parte de esa historia fue Galileo Galilei que tuvo algo de inconformismo. Más tarde Galileo considero las matemáticas griegas demasiado sencillas para poder expresar sus ideas creo la cinemática, una rama de la mecánica que trata del movimiento abstracto y la correcta expresión de cualquier idea abstracta, requiere de un lenguaje adecuado, conceptos y símbolos que den a una idea su significado a pesar de ser muy avanzado. Los Euritos necesitaban un lenguaje más sofisticado que el que se hablaba desde Arquímedes y Euclides; 25 años después de su muerte se descubriría por fin ese famoso lenguaje y comenzaría a utilizarse, a partir de entonces se llamaría cálculo diferencial. El cálculo diferencial es muy potente y como en cualquier lenguaje su poder deriva de la idea que lo sustenta, la derivada es el ritmo de cambio de determinado tiempo, la ley de caída del cuerpo de Galileo, la velocidad es la derivada de la distancia, la mejor manera de ir acá para allá esta en términos algebraicos y la hallo un matemático francés llamado Fermat, se le ocurrió la ideas de hallar la recta tangente de un punto arbitrario una curva, en 1638 compartió su descubrimiento con René Descartes que tenía su propio método para hallar tangentes. Muchas de estas ideas fueron desarrolladas luego por Leibniz Isaac Newton. Según los métodos de análisis matemáticos y cálculos diferencia.