HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Desde el pasado de las matemáticas hasta la actualidad.

En el pasado, las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman.

Las matemáticas de la antigüedad:

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones. Re

 Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (a), junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

Las matemáticas en Grecia:

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos.

Tales de Mileto ( Mileto, actual Grecia 624 A.C- 548 A-C):  Filósofo y matemático griego. Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días.

Pitágoras: Filósofo y matemático griego.

Pitágoras enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

Las matemáticas aplicadas en Grecia

En paralelo con los estudios sobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo estudios de óptica, mecánica y astronomía. Muchos de los grandes matemáticos, como Euclides y Arquímedes, también escribieron sobre temas astronómicos.

A principios del siglo II a.C., los astrónomos griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casi al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo. Para un círculo de radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función del ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento. Eran similares a las modernas tablas del seno y coseno, y marcaron el comienzo de la trigonometría. En la primera versión de estas tablas —las de Hiparco, hacia el 150 a.C.— los arcos crecían con un incremento de 71°, de 0° a 180°. En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su "Almagesto" una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de 1° que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

Autores de esta epoca:

1. Hiparco de Nicea.

2. Tolomeo.

3. Claudio.

Las matemáticas en la edad media

En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.

Las matemáticas en el mundo islámico

Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "ciencias extranjeras". Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos

musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales.

                En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Jwarizmì, (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra), desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim n, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del "De triangulis omnimodis" (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.

  Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

Las matemáticas durante el renacimiento

 Aunque el final del período medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su "Ars magna".

 Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

Autores de esta época:

1.    Cardano, Gerolamo(Jérôme Cardan](Pavía, actual Italia, 1501-Roma, 1576)

2.    Galois, Evariste (Bourg-la-Reine, Francia, 1811-París, 1832)

3.    Vieta o Viète, François(Fontenay-le-Comte, Francia, 1540-París, 1603)

4.    Fermat, Pierre de(Beaumont, Francia, 1601-Castres, id., 1665)

5.    Newton, sir Isaac(Woolsthorpe, Gran Bretaña, 1642-Londres, 1727)

Avances en el siglo XVII

 Los europeos dominaron el desarrollo de las matemáticas después del renacimiento.

Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida. A la mitad, les había duplicado la vida.

Autores de esta época:

1. Napier o Neper, John(Merchiston Castle, Escocia, 1550-id., 1617).

2. Descartes, René(La Haye, Francia, 1596-Estocolmo, Suecia, 1650).

3. Pascal, Blaise(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662).

4. Huygens, Christiaan(La Haya, 1629-id., 1695).

5. Bernoulli, familia Jakob (Basilea, Suiza, 1654- id., 1705), Johann (Basilea, 1667- id., 1748) y Daniel (Groninga, Holanda, 1700- Basilea, 1782).

6. Cavalieri, Bonaventura Francesco(Milán, 1598-Bolonia, 1647).

7. Leibniz, Gottfried Wilhelm(Leipzig, actual Alemania, 1646-Hannover, id., 1716).

Situación en el siglo XVIII

Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva.

Autores de esta época:

1.Monge, Gaspard(Beaune, Francia, 1746-París, 1818).

2. Lagrange, Joseph-Louis de(Turín, 1736-París, 1813).

3. Laplace, Pierre-Simon, marqués de(Beaumont-en-Auge, Francia, 1749-París, 1827).

4. Euler, Leonhard(Basilea, Suiza, 1707-San Petersburgo, 1783).

Las matemáticas en el siglo XIX

 En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números

racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo.

Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle — estudiado por primera vez en el siglo XVIII— fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Autores de esta época:

1.Cauchy, Augustin-Louis, barón de(París, 1789-Sceaux, Francia, 1857).

2. Dedekind, Julius Wilhelm Richard(Brunswick, actual Alemania, 1831-id., 1916).

3. Cantor, Georg Ferdinand(San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918).

4. Weierstrass, Karl(Ostenfelde, actual Alemania, 1815-Berlín, 1897).

5. Fourier, Jean-Baptiste-Joseph(Auxerre, Francia, 1768-París, 1830).

6. Dirichlet, Peter Gustav Lejeune(Düren, actual Alemania, 1805-Gotinga, id., 1859).

7. Gauss, Karl Friedrich(Brunswick, actual Alemania, 1777-Gotinga, id., 1855).

8. Riemann, Georg Friedrich Bernhard(Breselenz, actual Alemania, 1826-Selasca, Italia, 1866).

9. Lobachevski, Nikolai Ivanovich(Nizhni Novgorod, Rusia, 1792-Kazán, id., 1856).

10. Gibbs, Josiah Willard(New Haven, EE UU, 1839-id., 1903).

11. Klein, Felix(Düsseldorf, actual Alemania, 1849-Gotinga, id., 1925).

12. Lie, Sophus(Nordfjodreid, Noruega, 1842-Oslo, 1899).

13. Boole, George(Lincoln, Reino Unido, 1815-Ballintemple, actual Irlanda, 1864).

14. Russell, Bertrand Arthur William(Trelleck, Reino Unido, 1872-Penrhyndeudraeth, id., 1970).

15. Gödel, Kurt(Brünn, actual Austria, 1906-Princeton, EE UU, 1978).

Las matemáticas actuales

 En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico "Fundamentos de la geometría" (1899) a su "Fundamentos de la matemática" en colaboración con otros autores.

La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

Autor de esta epoca

·         Hilbert, David(Wehlan, actual Alemania, 1862-Gotinga, id., 1943).

Los tipos de herramientas de las matemáticas actuales:

1.    Geometría.

2.    Geometría demostrativa primitiva.

3.    Primeros Problemas Geométricos.

4.    Geométrica Analítica.

Modernos Avances:

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski y János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclídea. Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado "postulado paralelo" de Euclides, al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso sí, coherentes.

Algebra:

Álgebra, rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. Un número multiplicado por sí mismo se denomina cuadrado, y se representa con el superíndice 2. Por ejemplo, la notación de 3 × 3 es 32; de la misma manera, a × a es igual que a2.

SUMMARY

Since last of mathematics to today.

In the past, mathematics was regarded as the science of quantity, based on the magnitudes (as in geometry) numbers (such as arithmetic), or generalization of both (as in algebra). By the mid-nineteenth century began to consider mathematics as the science of relations, or science that necessary conditions. This notion encompasses mathematical or symbolic logic, science is to use symbols to generate an exact theory of logical deduction and inference based on definitions, axioms, postulates and rules that they transform.

From the time back to our present time:

1. The mathematics of antiquity

2. Mathematics in Greece

3. Applied Mathematics in Greece

4. Math in the Middle Ages

5. Mathematics in the Islamic world

6. Mathematics during the Renaissance

7. Progress in the seventeenth century

8. Situation in the eighteenth century

9. mathematics in the nineteenth century

10. Current math

The types of current mathematical tools:

1. Geometry.

2. Demonstrative Geometry primitive.

3. First geometric problems.

4. Geometrical Analytics.

Modern advances:

The geometry underwent a radical change of direction in the nineteenth century. Mathematical Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky and Janos Bolyai, working separately, coherent systems developed non-Euclidean geometry. These systems appeared from work on the so-called "parallel postulate" of Euclid, proposing alternatives that create strange and counterintuitive space models, but, yes, consistent.

ALGEBRA

Algebra branch of mathematics in which letters are used to represent arithmetic relations. As in arithmetic, algebra fundamental operations are addition, subtraction, multiplication, division and calculation of roots. Arithmetic, however, is not able to generalize mathematical relations, such as the Pythagorean theorem, which states that in a right triangle the area of ​​square aside the hypotenuse is equal to the sum of the areas of the squares aside hicks. Arithmetic gives only particular instances of this relationship (for example, 3, 4 and 5, since 32 + 42 = 52). Algebra, however, can give a generalization that meets the conditions of the theorem: a2 + b2 = c2. A number times itself is called square, and is represented by the superscript 2. For example, the notation 3 × 3 is 32; in the same way, a × a is equal to a2.