CIVILIZACIÓN MEDIEVAL

Tras la caída del imperio romano en el año 476, Europa comienza una nueva etapa, conocida como Edad Media que finalizaría a principios del siglo XIV. 

El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los centros de enseñanza. Con anterioridad, tan solo algunos monjes se habían dedicado a estudiar las obras de carácter matemático de los antiguos. Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en Reims, ciudad francesa, por Gerberto (Silvestre II) a finales del siglo X. Gerberto, fue posiblemente el primero de Europa que enseñó el uso de los numerales indo-arábigos. Sin embargo, hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traducciones que pusiera en marcha la maquinaria matemática. Tras estas traducciones en árabe, entra en escena el importante papel que desempeñaron los traductores españoles, ya que éstos a su vez tradujeron las obras del árabe al latín, permitiendo su difusión por Europa. Uno de los traductores más importantes fue Gerardo de Carmona (1114- 1187), quien tradujo del árabe los Elementos de Euclides, el Almagesto de Ptolomeo y el Álgebra de Al-Khowarizmi. 

Los principales centros en los que se desarrolló este punto de arranque matemático en Europa fueron las universidades de Oxford, París, Viena y Erfurt (estas dos últimas fundadas en los años 1365y 1392 respectivamente). 

Cabe destacar a tres matemáticos del siglo XII y XIII procedentes de sectores sociales muy distintos, que contribuyeron a popularizar el “algorismo”:

 -Alexandre de Villedieu fue un franciscano francés que escribió Carmen de algoritmo, una obra lírica en la que se describen con detalle las operaciones fundamentales con los enteros utilizando los numerales hindú- arábigos y considerando al cero como un número.

 -John de Halifax (1200-1265) conocido también como Sacrobosco, fue un maestro inglés que contribuyó con su obra Algorismus vulgaris, manual práctico de cálculo que rivalizó en popularidad con su otra famosa obra: Sphaera, un tratado sobre astronomía que se usó en las escuelas a lo largo de la Edad Media tardía.

 -Y el tercero y más importante fue Leonardo de Pisa (1170 - 250), más conocido como Fibonacci o “hijo de Bonaccio”. Fue educado en África y viajó extensamente por Europa y Asia Menor, gracias a lo que pudo aprender el sistema de numeración indo-arábigo. En 1202, Fibonacci escribió su Liber Abaci (el libro del ábaco), un tratado muy completo sobre métodos y problemas algebraicos en el que se recomienda con gran insistencia el uso de los numerales hindú-arábigos.

 El Liber Abaci no es un libro cuya lectura resulte precisamente gratificante al lector moderno porque explica los procesos algorítmicos o aritmético usuales, incluida la extracción de raíces en problemas de transacciones comerciales, utilizando para ello un complicado sistema de fracciones al calcular los cambios de moneda .No deja de ser una de ser una de las ironías más notables de la historia que la principal ventaja del sistema de notación posicional, es decir, su aplicación a las fracciones, pasase casi desapercibido a los que utilizaron los numerales indo-arábigos durante los primeros mil años de su existencia. 

Tanto en el Liber Abaci como en su trabajo posterior: Liber Quadratorum (1225), Leonardo se ocupó del álgebra. Siguió a los árabes en usar palabras en lugar de símbolos y basar el álgebra en métodos aritméticos. Expuso la solución de ecuaciones determinadas e indeterminadas de primer y segundo grado, así como de algunas ecuaciones cúbicas. Al igual que Khayyam (matemático árabe), creía que las ecuaciones cúbicas no podían ser resueltas algebraicamente. 

La característica nueva más significativa del trabajo de Leonardo es la observación de que la clasificación de Euclides de los irracionales en el libro X de los Elementos no incluía todos los irracionales. Fibonacci mostró que las raíces de la ecuación x$ +2x" +10x =20 no pueden construirse con regla y compás. Esta fue la primera indicación de que el sistema de números contenía más de los que permitía el criterio griego de existencia basado en la construcción mencionada. 

Pero a pesar de todo, Fibonacci quedaría inmortalizado por la famosa sucesión que lleva su nombre y su no menos conocido “problema de los conejos”.